Materi mengenai permutasi dan kombinasi erat kaitannya dengan materi peluang kejadian, titik sampel, populasi dan lain-lain. Ketika dihadapkan pada pengambilan keputusan, dibutuhkan kemampuan untuk mengetahui seberapa banyak pilihan yang dapat diambil dari berbagai cara yang tersedia.
Untuk menentukan berapa banyak pilihan yang dapat dibuat dari berbagai cara yang tersedia diperlukan pengetahuan tentang aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi.
Pengertian Permutasi dan Kombinasi
Permutasi adalah aturan dalam susunan atau pencacahan suatu benda berkenaan dengan urutan susunan benda tersebut. Sedangkan kombinasi adalah suatu aturan untuk susunan atau pencacahan suatu benda tanpa memperhatikan urutan susunan benda-benda yang ada.
Meskipun secara definisi berbeda, kedua istilah ini, yaitu permutasi dan kombinasi, digunakan untuk mencari probabilitas atau peluang suatu kejadian.
Permutasi dan Kombinasi dalam Kehidupan Sehari-hari
Konsep permutasi dan kombinasi banyak diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Pengaturan jumlah mahasiswa yang akan dikirim sebagai perwakilan lomba menggunakan prinsip kombinasi sedangkan susunan kepanitiaan organisasi menggunakan prinsip permutasi.
Perbedaan antara Permutasi dan Kombinasi
Konsep permutasi dan kombinasi berbeda dalam hal pengaturannya. Permutasi memperhatikan urutan unsur-unsur suatu susunan sedangkan kombinasi tidak memperhatikan urutan unsur-unsurnya.
Permutasi biasanya digunakan dalam menyusun barang secara berurutan, menyusun nomor, menyusun warna, dan menyusun daftar panitia. Sedangkan kombinasi digunakan dalam mengambil warna dari kotak secara acak atau karyawan tanpa memperhatikan susunannya.
Pelajari Juga Peluangnya
Formula Permutasi
Rumus permutasi dibedakan berdasarkan unsur atau objek yang tersedia, apakah unsur tersebut semuanya berbeda atau mengandung unsur yang sama.
- Permutasi dari Berbagai Elemen
Untuk menentukan nilai permutasi h elemen atau objek dari sejumlah n elemen yang tersedia, maka dengan mempertimbangkan urusan susunan bilangan ditentukan dengan menggunakan rumus permutasi berikut:
- Permutasi dengan Beberapa Elemen yang Sama
Dalam beberapa keadaan, unsur atau benda yang dimiliki adalah sama, misalnya unsur yang membentuk kata “APA” memiliki huruf A, P dan A. Huruf A walaupun posisinya dibalik, tetap memberikan nilai yang sama. artinya jadi ada 2 unsur yang sama yaitu huruf A.
Untuk menghitung permutasi yang memiliki jumlah elemen yang sama dari total elemen yang ada, digunakan rumus permutasi berikut:
Permutasi Siklik
Permutasi siklik adalah susunan unsur-unsur yang berada dalam susunan melingkar atau melingkar. Susunan benda yang melingkar tentu memiliki aturan yang berbeda dengan susunan benda yang lurus seperti pada rumus permutasi umum.
Untuk menentukan bentuk susunan dari n benda yang disusun dalam lingkaran, terlebih dahulu dipilih titik sebagai titik tetap. Sehingga sisanya digunakan sebagai susunan (n – 1) elemen dari (n – 1) elemen yang berbeda.
Jadi jika ada 3 elemen yang disusun dalam sebuah lingkaran, banyaknya kemungkinan susunan elemen tersebut adalah
(3 – 1)!
= 2!
= 2×1
= 2
Rumus psikis = (n – 1)!
Formula Kombinasi
Berbeda dengan permutasi yang memperhatikan urutan unsur-unsur dalam suatu susunan, kombinasi tidak memperhatikan urutan unsur-unsurnya. Sehingga kombinasi tersebut berlaku setiap jam! permutasi adalah kombinasi dari h elemen. Sehingga kombinasi tersebut berlaku rumus berikut:
Sama seperti permutasi, notasi kombinasi juga berbeda-beda, begitu pula dengan penempatan notasi permutasi.
Pelajari Juga Mean, Median, Modus
Contoh Soal Permutasi dan Kombinasi
Warga Desa Gedong Pisang sedang menggelar rapat di balai desa dalam menentukan panitia penyelenggara acara ulang tahun desa tersebut. Pengurus yang dibentuk terdiri dari ketua, bendahara dan sekretaris.
Setelah beberapa menit musyawarah, akhirnya diputuskan ada 6 orang sebagai calon pengurus panitia. Tentukan berapa banyak cara 6 calon akan bersaing untuk tiga posisi panitia!
Diskusi
Menjawab:
Untuk menghitung berapa banyak cara yang tersedia dalam memperebutkan posisi yang berbeda, digunakan teknik permutasi 3 elemen dari 6 pilihan yang tersedia.
Tentukan berapa banyak susunan huruf yang dapat dibentuk dengan menggunakan setiap unsur huruf pembentuk kata berikut ini:
A. BAMBU
B. PENDIDIKAN
Diskusi
Menjawab:
A. BAMBU
Unsur huruf penyusun kata BAMBOO ada 5, n = 5. Unsur huruf penyusun kata BAMBOO adalah h = 2 yaitu huruf B. Jadi susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata BAMBOO adalah:
B. PENDIDIKAN
Unsur huruf pembentuk kata PENDIDIKAN ada 10, n = 10. Unsur huruf yang sama pembentuk kata PENDIDIKAN adalah :
h1 = 2 yaitu huruf I
h2 = 2 yang merupakan huruf N
h3 = 2 yang merupakan huruf D
Sehingga susunan huruf yang dapat dibentuk dari kata PENDIDIKAN adalah :
Sebanyak 8 orang mengadakan pertemuan di sebuah ruangan. Semua peserta rapat duduk di meja bundar. Tentukan berapa banyak cara peserta rapat dapat duduk di kursi yang disusun melingkar?
Diskusi
Menjawab:
Ada banyak cara bagi peserta rapat untuk duduk di meja bundar dengan menggunakan rumus permutasi siklik
P = (n – 1)!
P = (8 – 1)!
P = 7!
P = 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1
P = 5040 cara
Sebuah perusahaan membuka pendaftaran karyawan baru di bidang pemasaran. Dari 12 orang yang terdaftar sebagai karyawan di bidang ini, perusahaan hanya menerima 8 orang. Tentukan berapa banyak cara untuk menerima 8 karyawan tersebut.
Diskusi
Menjawab:
Dalam pertanyaan tersebut terlihat bahwa komposisi karyawan yang diterima tidak diperhatikan karena pihak perusahaan langsung mengambil 8 orang sebagai karyawan. Jadi kasus ini merupakan kasus kombinasi 8 elemen dari 12 elemen yang tersedia.
Kesimpulan
Permutasi dan kombinasi berbeda dalam hal susunan unsur-unsur yang terbentuk baik dianggap maupun tidak. Dalam permutasi memperhatikan susunan unsur-unsurnya, sedangkan kombinasi tidak memperhatikan susunan unsur-unsur yang terbentuk.