Hai Sobat, ketika kamu belajar Fisika, kamu pasti sangat bagus akrab dalam hal perpindahan, kan? Perpindahan adalah perubahan posisi seseorang ditinjau dari titik tolaknya. Ternyata di Matematika juga ada konsep yang mirip dengan perpindahan, Kamu tahu. Ayo tebak apa namanya? Ya itu betul. Transfer ini dikenal sebagai terjemahan. Nah, pada artikel kali ini Quipper Blog akan mengajak Sobat untuk mempelajari rumus terjemahan. Seperti apa rumusnya? Yuk, lihat selengkapnya!
Definisi Terjemahan
Translasi adalah perpindahan semua titik bidang pada jarak dan arah tertentu. Translasi juga dapat dikatakan sebagai pemetaan satu-ke-satu dari titik asal ke titik akhir dengan arah dan besaran yang sama. Karena termasuk perpindahan/pergeseran, maka benda yang mengalami translasi tidak mengalami perubahan bentuk atau ukuran ya. Artinya, bayangan objek akan selalu kongruen dengan objek awal.
Misalnya, titik P (3, 2) mengalami translasi menghasilkan bayangan P’ (-1, 5). Kira-kira, bagaimana menentukan pergeseran titiknya? Jadi, untuk memudahkan Anda, gunakan sistem koordinat Cartesian.
Formula Terjemahan
Jika suatu titik P (X, y) mengalami terjemahan sejauh (A, B), pasti akan menghasilkan titik P’. Secara matematis, rumus terjemahan untuk titik P dapat dinyatakan sebagai:
Rumus di atas juga dapat dinyatakan dalam bentuk matriks, yaitu:
Dengan:
P(X, y) = koordinat titik awal;
A = pergeseran sumbu x;
B = pergeseran sumbu y; Dan
P((x+a)(y+b)) = koordinat akhir setelah pergeseran.
Saat membuat terjemahan, ada hal penting yang tidak boleh Anda lupakan, yaitu arahan. Mengapa demikian? Karena konsep dasar penerjemahan sama dengan perpindahan. Artinya, arah harus diperhitungkan.
Misalnya, titik P (3, 2) mengalami translasi menghasilkan bayangan P’ (-1, 5). Tentukan pergeseran titik P!
Diskusi:
Dikenal:
X = 3
y = 2
X‘ = -1
y‘ = 5
Diminta 🙁A, B)
Untuk menentukan pergeseran titik P, gunakan persamaan berikut.
Jadi, pergeseran titik P menghasilkan P’ adalah (-4, 3).
Apa yang dimaksud dengan pergeseran (-4, 3)? Artinya, titik P bergeser 4 satuan ke arah sumbu x negatif dan 3 satuan ke arah sumbu y positif. Mengapa 4 satuan pada sumbu x negatif? Karena pergeserannya negatif. Karena itu, arahnya harus diperhatikan. Untuk membuktikannya, perhatikan perpindahan titik P pada koordinat Cartesius berikut.
Apa yang dapat kamu simpulkan dari contoh di atas? Kesimpulannya adalah sebagai berikut.
- Jika pergeseran ke arah sumbu x negatif, maka A tanda negatif.
- Jika pergeseran ke arah sumbu x positif, maka A tanda positif.
- Jika pergeserannya menuju sumbu y negatif, maka B tanda negatif.
- Jika pergeserannya menuju sumbu y positif, maka B tanda positif.
Penerapan Terjemahan dalam Kehidupan Sehari-hari
Salah satu aktivitas manusia dalam kehidupan sehari-hari adalah bergerak. Saat bergerak, pasti akan terjadi perubahan posisi dari satu titik ke titik lainnya. Begitu juga dengan translasi yang mengakibatkan perubahan posisi suatu objek. Contoh penerapan terjemahan dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut.
- Gerakan bidak catur di papan catur.
- Pergerakan hewan untuk memenangkan mangsa.
- Pergerakan gambar animasi, baik dalam film maupun game.
- Gerakan tangga eskalator dari bawah ke atas dan sebaliknya.
- Meja bergerak saat Anda mendorongnya.
- Pergerakan alat transportasi seperti bus, sepeda, pesawat terbang, dan kapal laut.
Bisakah Sobat mengutip contoh implementasi lainnya?
Contoh Soal Terjemahan
Sudahkah Sobat memahami pembahasan terjemahan di atas? Jika iya, mari asah kemampuan Anda dengan contoh soal berikut ini.
Contoh Soal 1
Sebuah segitiga ABC memiliki koordinat berikut.
- Titik A (4, 0)
- Titik B (-2, 1)
- Titik C (2, 1)
Jika segitiga diterjemahkan sebagai jauh gambarlah bentuk segitiga awal dan segitiga yang dihasilkan!
Diskusi:
Pertama, tentukan titik akhir terjemahan.
Terakhir, gambar titik A, B, C, A’, B’, dan C’ dalam koordinat Cartesian sebagai berikut.
Segitiga ABC awal digeser 1 satuan ke arah sumbu x negatif dan 2 satuan ke arah sumbu negatif y, menghasilkan segitiga A’B’C’.
Contoh Soal 2
Hasil terjemahan tersebut diketahui sebagai berikut.
Tentukan vektor translasi jajaran genjang ABCD di atas!
Diskusi:
Pertama, tentukan koordinat titik awal A, B, C, dan D serta titik akhir A’, B’, C’, dan D’.
- Titik A (3, 5)
- Poin B (6, 5)
- Titik C (1, 3)
- Titik D (4, 3)
- Titik A’ (-3, 3)
- Titik B’ (0, 3)
- Titik C’ (-5, 1)
- Titik D’ (-2, 1)
Kemudian, tentukan hubungan antara titik A – D dengan masing-masing bayangan!
Titik A Titik A’
Titik B Titik B’
Titik C Titik C’
Titik D Titik D’
Dari hasil perhitungan, vektor translasinya adalah (-6, -2).
Jadi, vektor translasinya adalah (-6, -2).
Contoh Soal 3
Tentukan bayangan titik P (-3, 4) dengan translasi dan dilanjutkan oleh !
Diskusi:
Secara matematis, titik translasi P dapat dinyatakan sebagai berikut.
Dari mana hasil ini berasal? Untuk proses translasi ganda, gunakan persamaan:
Jadi, bayangan titik P setelah mengalami dua kali translasi adalah (-4, 9)
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!