Hayo, siapa yang masih ingat dengan jenis-jenis angka? Dalam Matematika, setiap bilangan dapat diklasifikasikan atau dikelompokkan ke dalam jenis-jenis bilangan tertentu. Ingat, jumlahnya sangat besar, bahkan bisa mencapai tak terhingga. Tanpa pengelompokan, tentunya Anda akan kesulitan dalam menyelesaikan suatu soal matematika. Sekarang, salah satu jenis bilangan yang mungkin sangat familiar bagi Sobats adalah bilangan bulat. Pada artikel kali ini Quipper Blog akan membahas bilangan bulat positif. Apa itu bilangan bulat positif? Yuk, lihat selengkapnya!
Pengertian Bilangan Bulat Positif
Secara umum, bilangan bulat dibagi menjadi dua, yaitu bilangan bulat positif dan negatif. Bilangan bulat positif adalah semua bilangan yang nilainya bulat, bukan pecahan atau desimal dan terletak di sebelah kanan nol pada garis bilangan. Artinya, bilangan bulat positif adalah bilangan asli. Itulah sebabnya bilangan bulat positif disebut juga bilangan asli. Jika digambarkan pada garis bilangan, posisi bilangan ini adalah sebagai berikut.
Melalui garis bilangan di atas terlihat bahwa bilangan bulat positif terkecil adalah “1” dan bilangan bulat positif juga dimulai dari angka “1”.
Nilai Bilangan Bulat Positif
Penulisan bilangan bulat positif bisa dimulai dari angka satu sampai tak terhingga. Setiap posisi integer mewakili nilai tertentu sebagai berikut.
Satuan
Satuan penulisan hanya terdiri dari satu angka, misalnya 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Unit adalah nilai terendah dari nilai bilangan bulat positif.
Puluhan
Penulisan puluhan terdiri dari dua angka, misalnya 22, 23, 65, 78, dan seterusnya. Pada 78, bilangan yang berlaku sebagai puluhan adalah 7, sedangkan 8 adalah satuan. Jika diterjemahkan secara matematis, menjadi 78 = 70 + 8.
Ratusan
Penulisan ratusan terdiri dari tiga angka, misalnya 101, 245, 333, dan seterusnya. Pada bilangan 245, 2 berperan sebagai ratusan, 4 sebagai puluhan, dan 5 sebagai satuan. Jika diterjemahkan secara matematis, menjadi 245 = 200 + 40 + 5. Artinya, semakin jauh ke belakang, semakin kecil nilainya.
Ribu
Penulisan ribuan terdiri dari empat digit, misalnya 1.476, 2.001, 3.032, dan seterusnya. Pada bilangan 1.476, 1 melambangkan ribuan, 4 melambangkan ratusan, 7 melambangkan puluhan, dan 6 melambangkan satuan. Jika diterjemahkan secara matematis menjadi 1.476 = 1.000 + 400 + 70 + 6.
Selain keempat nilai di atas, masih banyak lagi nilai lainnya hingga jutaan bahkan miliaran. Untuk nilai lainnya memiliki pola yang sama dengan keempat posisi nilai di atas.
Jenis Bilangan Bulat Positif
Bilangan bulat positif terdiri dari bilangan bulat genap dan bilangan bulat ganjil
Angka genap
Bilangan bulat positif genap adalah semua bilangan bulat di sebelah kanan nol (pada garis bilangan) dan habis dibagi 2. Contoh bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.
Angka ganjil
Bilangan bulat positif ganjil adalah semua bilangan yang berada di sebelah kanan nol pada garis bilangan dan tidak habis dibagi 2. Contoh bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, dan seterusnya.
Operasi Menghitung Bilangan Bulat Positif
Cara menghitung bilangan bulat positif sama dengan cara menghitung bilangan pada umumnya yaitu sesuai dengan operasi aritmatika yang diperlukan. Operasi bilangan bulat positif meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Operasi Hitung Penambahan dan Sifat-sifatnya
Jika dua atau lebih bilangan bulat positif ditambahkan, properti berikut akan berlaku.
- Sifat komutatif, yaitu X + y = y + X
Contoh sifat komutatif penjumlahan
2 + 5 = 5 + 27 = 7
- Sifat asosiatif, yaitu (X + y) + z = X + (y + z)
Contoh sifat asosiatif penjumlahan adalah sebagai berikut.
(1 + 4) + 7 = 1 + (4 + 7)
5 + 7 = 1 + 11
12 = 12
- Sifat identitas, yaitu X +0 = 0+ X
Pada sifat ini, apapun bilangan bulat positifnya jika dijumlahkan dengan nol akan menghasilkan bilangan bulat positif itu sendiri. Contoh 2 + 0 = 0 + 2 = 2.
- Tertutup, artinya penjumlahan bilangan bulat juga akan menghasilkan bilangan bulat. Tidak mungkin menambahkan bilangan bulat untuk menghasilkan desimal. Misalnya, 10 + 12 = 22, di mana 10, 12, dan 22 ∈ adalah bilangan bulat.
Operasi Hitung Pengurangan dan Propertinya
Jika dua bilangan bulat positif dikurangi, sifat-sifat berikut berlaku.
- Tertutup, artinya mengurangkan dua bilangan bulat positif juga akan menghasilkan bilangan bulat. Namun, hasilnya bisa berupa bilangan bulat positif dan negatif. Contoh:
2 – 1 = 1, di mana 2, 1 ∈ adalah bilangan bulat
3 – 4 = -1, di mana 3, 4, -1 ∈ adalah bilangan bulat
- Sifat komutatif dan asosiatif tidak berlaku ya.
- Setiap pengurangan bilangan bulat positif berlaku:
X – y = X + (-y)
Operasi Hitung Perkalian dan Sifat-sifatnya
Jika dua bilangan bulat positif dikalikan, sifat-sifat berikut berlaku.
- Tertutup, artinya perkalian dua bilangan bulat positif akan menghasilkan bilangan bulat positif, misalnya 10×15 = 150.
- Sifat asosiatif, yaitu (X × y) × z = X × (y × z)
Contoh sifat asosiatif dalam perkalian adalah sebagai berikut.
(3 × 6) × 4 = 3 × (6 × 4)
18 × 4 = 3 × 24
72 = 72
- Sifat komutatif, yaitu X × y = y × X
Contoh sifat komutatif perkalian adalah sebagai berikut.
12 × 7 = 7 × 12
84 = 84
- Sifat distributif, yaitu X × (y + z) = (X × y) + (X × z)
Contoh sifat distributif perkalian adalah sebagai berikut.
5 × (6 + 4) = (5 × 6) + (5 × 4)
5 × 10 = 30 + 20
50 50 - Properti identitas, termasuk perkalian bilangan bulat positif dengan 0 atau 1.
- Jika suatu bilangan dikalikan dengan nol, hasilnya sama dengan nol. Misalnya, 9 × 0 = 0.
- Jika suatu bilangan dikalikan dengan satu, hasilnya adalah bilangan itu sendiri. Misalnya 120 × 1 = 120.
Operasi Menghitung Pembagian dan Sifat-sifatnya
Jika dua bilangan bulat positif dibagi, sifat-sifat berikut berlaku.
- Tidak tertutup artinya pembagian dua bilangan bulat positif tidak selalu menghasilkan bilangan bulat, contohnya sebagai berikut.
di mana 6 dan 4 ∈ adalah bilangan bulat positif, sedangkan 1,5 bukan bilangan bulat positif.
- Sifat asosiatif dan komutatif tidak berlaku.
- Jika sebuah bilangan dibagi dengan nol, hasilnya tak terhingga.
- Jika angka nol dibagi dengan bilangan bulat positif, hasilnya tidak terdefinisi.
- Jika sebuah bilangan bulat dibagi dengan 1, hasilnya adalah bilangan bulat itu sendiri.
Penerapan Bilangan Bulat Positif dalam Kehidupan Sehari-hari
Penerapan bilangan bulat positif dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut.
- Sebagai dasar perhitungan berbagai disiplin ilmu.
- Sebagai ukuran kuantitas jual beli barang atau jasa.
- sebagai ukuran kuantitas makhluk hidup.
- Untuk menghitung jumlah peserta rapat, seminar, hajatan, dan lain-lain.
Contoh Soal Bilangan Bulat Positif
Untuk mengasah pemahaman Anda, mari kita lihat contoh soal berikut.
Contoh Soal 1
Pak Harno membeli empat ekor kambing besar. Setiap kambing dibeli seharga Rp 3.200.000. Tepat setahun setelah dibeli, Pak Harno menjual kambing tersebut seharga Rp4.000.000. Hasil penjualannya digunakan untuk membeli anak itu lagi. Jika setiap anak dibeli seharga Rp. 400.000, berapa kambing yang didapat Pak Harno?
Diskusi:
Pertama, tentukan harga total pembelian kambing.
Harga beli = 4×Rp 3.200.000
= Rp 12.800.000
Selanjutnya, tentukan harga jual total.
Harga Jual = 4×Rp 4.000.000
= Rp 16.000.000
Kemudian, tentukan keuntungan penjualan.
Untung = harga jual – harga beli
= Rp 16.000.000 – Rp 12.800.000
= Rp 3.200.000
Jika keuntungan tersebut digunakan untuk membeli kambing yang harga hariannya Rp 400.000, maka :
Jadi, jumlah kambing yang didapat Pak Harno adalah 8 ekor.
Contoh Soal 2
Ibu membeli sekarung beras berisi 50 kg. Kemudian, Ibu membagikan beras tersebut kepada 5 saudaranya dengan jumlah yang sama. Setelah dibagikan, beras ibu tinggal 10 kg. Berapa banyak beras yang diterima masing-masing saudara?
Diskusi:
Pertama, tentukan terlebih dahulu jumlah beras yang dibagikan ibu kepada 5 saudaranya.
Jumlah beras yang dibagi = jumlah beras yang dibeli – sisa
= 50 – 10
= 40 kg
Selanjutnya, tentukan massa beras yang diterima oleh masing-masing saudaramu.
Jadi, setiap saudara mendapat 8 kg beras.
Contoh Soal 3
Bilangan bulat positif z habis dibagi 5 dan kurang dari 30. Tentukan bilangan-bilangan yang dimaksud!
Diskusi:
bilangan bulat yang habis dibagi 5 adalah kelipatan bilangan bulat dari 5 itu sendiri, misalnya 5, 10, 15, 20, dan seterusnya. Karena kurang dari 30, batas akhirnya adalah 25. Jadi, ini bilangan bulat z yang dimaksud adalah 5, 10, 15, 20, dan 25.
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, buruan gabung dengan Quipper Video. Salam Quippers!