Rata-rata, median, modus adalah ukuran konsentrasi data yang digunakan dalam statistik. Ketiga ukuran ini digunakan untuk memberikan gambaran yang lebih jelas namun lebih mudah dipahami mengenai konsentrasi data yang ada.
Pengertian Mean, Median, dan Modus
Nilai rata-rata atau rata-rata adalah ukuran konsentrasi data yang digunakan untuk memberikan gambaran yang jelas tentang sekelompok data tertentu, apakah itu data populasi atau data sampel.
Nilai rata-rata atau rata-rata yang diperoleh dari hasil pengukuran sampel disebut sebagai statistik. Sedangkan nilai rata-rata atau rata-rata dari pengukuran populasi disebut parameter. Rata-rata itu sendiri dibagi menjadi rata-rata aritmatika, rata-rata harmonik, dan rata-rata pengukuran.
Modus yang dilambangkan dengan Mo adalah bilangan statistik yang memiliki frekuensi paling tinggi atau dapat dikatakan merupakan data yang paling sering muncul dari suatu kumpulan data. Dalam beberapa kumpulan data, mungkin tidak ada mode sama sekali, hanya satu mode dan lebih dari satu mode.
Kelompok data yang tidak memiliki modus menunjukkan bahwa setiap data yang muncul bersifat unik atau hanya muncul satu kali.
Sedangkan median adalah data yang berada paling tengah setelah data yang ada disusun secara teratur berdasarkan urutan nilai yaitu dari yang terendah sampai yang tertinggi sehingga membagi keduanya sama rata. Notasi median menggunakan huruf Me.
Median digunakan untuk menunjukkan kecenderungan pemusatan data sehingga tampak pada kelompok data terdapat nilai ekstrim yang tidak dapat dilihat hanya dengan nilai rata-rata (mean).
Pelajari Juga Set
Rumus Mean, Median dan Modus
Untuk mencari mean atau rata-rata aritmatika dari sekelompok data, digunakan persamaan untuk membandingkan jumlah semua nilai data yang ada dengan jumlah data yang diamati.
Mean = (jumlah semua nilai data yang diamati)/(jumlah data yang diamati)
Sehingga dapat dituliskan persamaan mean dari himpunan n data x1, x2, x3, … xn sebagai berikut:
Informasi:
xi = nilai data observasi ke-i
n = jumlah data yang akan dihitung
Σ = (sigma) jumlah suku-suku
Rumus Rata-Rata Data Grup
Dalam penelitian atau data yang jumlahnya sangat banyak, rumus mean atau nilai rata-rata di atas tidak dapat digunakan karena sifatnya yang terbatas. Oleh karena itu untuk menghitung rata-rata data grup dari tabel distribusi frekuensi (berkelompok atau tunggal) dapat menggunakan rumus berikut:
Informasi:
fi = frekuensi untuk nilai xi
Untuk mencari data median tergantung dari banyaknya data. Jika data yang diberikan tersebar, maka cara mencari mediannya cukup dengan mengurutkan data dan melihat data yang berada di tengah-tengah.
Sedangkan jika data yang diberikan dikelompokkan, maka ada rumus yang bisa digunakan. Pada data yang tidak berkelompok, dengan jumlah data ganjil yang banyak, untuk mencari Median cukup dengan mengambil nilai data yang berada tepat ditengah-tengah.
Sedangkan jika jumlah datanya genap, maka diambil nilai Median dari rata-rata kedua data yang berada di tengah tersebut. Misalnya pada data berikut ini,
2, 2, 3, 4, 5, 5,
Maka nilai Me = (3 + 4)/2 = 3,5
Rumus Median Data Grup
Dalam data yang dikelompokkan, nilai median dihitung menggunakan rumus berikut:
Informasi:
Bb = tepi bawah kelas interval yang memuat nilai Me
F = Frekuensi kumulatif (frekuensi total) sebelum interval kelas yang memuat Me
p = panjang interval kelas
fm = frekuensi interval kelas yang memuat nilai Me
Untuk data tunggal dicari modusnya dengan cara mengelompokkan tiap data tunggal dan menghitung frekuensi tiap data.
Rumus Mode Data Grup
Untuk data yang dikelompokkan, misalnya data yang dibuat dalam bentuk interval dalam tabel, digunakan rumus data yang dikelompokkan. Untuk menentukan nilai modus dari data yang dikelompokkan, Anda dapat menggunakan rumus berikut:
Informasi:
Bb = tepi bawah kelas interval yang memiliki frekuensi tertinggi
p = panjang interval kelas
b1 = selisih frekuensi tertinggi dibanding frekuensi sebelumnya
b2 = selisih frekuensi tertinggi dibanding frekuensi berikutnya
Pelajari Juga Pola Angka
Contoh Pertanyaan & Diskusi
Rata-rata nilai ujian IPA kelas 9 adalah 7,1. Jika dua siswa baru digabungkan menjadi kelompok data pertama, nilai rata-rata berubah menjadi 7,0. Tentukan berapa jumlah siswa mula-mula jika diketahui nilai kedua siswa baru tersebut adalah 6 dan 4.
Diskusi
Menjawab:
Jika diasumsikan banyaknya siswa dalam kelas tersebut pada mulanya adalah n, maka persamaan rumus rata-ratanya adalah sebagai berikut:
Banyaknya siswa setelah ditambah dua siswa baru menjadi n + 2 dengan mean baru 7,0. Sehingga persamaan rata-rata yang baru menjadi sebagai berikut:
Sehingga jumlah siswa pada mulanya adalah 40 siswa.
Diketahui sekelompok data dibuat dalam tabel seperti gambar di bawah ini
| Kelas Interval | Frekuensi (f) |
| 42–48 | 5 |
| 49 – 55 | 12 |
| 56–62 | 22 |
| 63 – 69 | 15 |
| 70–76 | 6 |
Diskusi
Menjawab:
Langkah pertama adalah melihat kelas interval mana yang memiliki frekuensi tertinggi. Pada tabel terlihat bahwa kelas interval 56 – 62 memiliki frekuensi terbesar yaitu 22. Kemudian nilai
- BB adalah 56 – 0,05 = 55,5
- b1 = 22 – 12 = 10
- b2 = 22 – 15 = 7
- p = 7
Kemudian rumus mode data yang dikelompokkan digunakan:
Tentukan median dari data yang dikelompokkan berikut ini
| Kelas Interval | Frekuensi (fi) | Frekuensi kumulatif |
| 42–48 | 3 | 3 |
| 49 – 55 | 10 | 13 |
| 56–62 | 20 | 33 |
| 63 – 69 | 13 | 46 |
| 70–76 | 4 | 50 |
Diskusi
Menjawab:
Total ukuran data adalah 50. Nilai median terletak pada interval kelas 56 – 62.
BB = 56 – 0,5 = 55,5
F = 13
p = 7
fm = 20
Kesimpulan
Konsep rata-rata, median, dan modus adalah ukuran konsentrasi data yang digunakan untuk memberikan gambaran yang lebih jelas dan ringkas tentang sekelompok data. Ukuran konsentrasi data ini diperlukan dalam menganalisis suatu kondisi.