Masih ingat dengan bahan bangun datar? Nah pada artikel kali ini kita akan membahas salah satu bentuk datar yaitu lingkaran.
Bentuk datar ada beberapa yang kita kenal seperti persegi, persegi panjang, segitiga, trapesium, jajargenjang, layang-layang, dan bentuk datar lainnya.
Salah satu bentuk datar yang memiliki sisi melengkung adalah lingkaran. Berikut penjelasan tentang lingkaran.
Definisi Lingkaran
Apa itu lingkaran?
Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama dari titik tertentu. Titik tertentu pada lingkaran disebut pusat lingkaran.
Sebuah lingkaran memiliki satu sisi yang merupakan sisi melengkung. Jarak suatu titik pada lingkaran dari pusat lingkaran dikenal sebagai jari-jari lingkaran. Lihatlah gambar berikut.
Pada gambar di atas, titik P adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran.
Dalam lingkaran juga terdapat ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran yang disebut tali busur.
Tali busur terpanjang lingkaran melalui pusat lingkaran dikenal sebagai diameter lingkaran. Diameter lingkaran adalah dua kali jari-jari lingkaran.
Berikut adalah contoh penerapan lingkaran.
Aplikasi Lingkaran
Konsep lingkaran banyak diterapkan di berbagai bidang. Konsep luas lingkaran dapat digunakan untuk mengukur luas tanah atau luas benda yang berbentuk lingkaran.
Konsep keliling dapat diterapkan untuk memecahkan masalah mengenai jari-jari/diameter roda dengan panjang lintasan atau jarak yang ditempuh, dan aplikasi lainnya.
Berikut ini akan dijelaskan tentang keliling lingkaran.
Baca juga Bangun datar.
Lingkar
Lihatlah gambar berikut.
Keliling lingkaran dapat dirumuskan sebagai berikut.
Keliling Lingkaran = π x diameter lingkaran
K = πxd
Karena diameternya dua kali jari-jari lingkaran, kita dapatkan:
K = π x (2 xr) = 2 x π xr
Informasi:
- K : mengelilingi lingkaran
- π : phi, konstanta dengan nilai 3,1459… (22/7)
- d adalah diameter lingkaran
- r : jari-jari lingkaran
Berikut akan dijelaskan luas lingkaran tersebut.
Daerah Lingkaran
Lihatlah gambar berikut.
Pada gambar di atas terdapat sebuah lingkaran dengan jari-jari r. Luas lingkaran dirumuskan sebagai berikut.
Luas lingkaran = π x jari-jari lingkaran x jari-jari lingkaran
L = πxrxr
L = πxr2
Hubungannya dengan diameter dirumuskan sebagai
L = π x (1/2 detik)2
L = ¼ x π xd2
Informasi:
- K : mengelilingi lingkaran
- π : phi, konstanta dengan nilai 3,1459… (22/7)
- d adalah diameter lingkaran
- r : jari-jari lingkaran
Berikut ini akan dijelaskan tentang persamaan lingkaran.
Baca juga Persegi panjang.
Persamaan Lingkaran
Pada bagian ini akan dijelaskan persamaan lingkaran dengan jari-jari r dengan pusat di O (0, 0) dan pusat P (a, b).
Persamaan lingkaran berpusat di O(0, 0).
Lihatlah gambar berikut.
Berdasarkan gambar di atas, persamaan lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan jari-jari r adalah:
Panjang OA = r
Panjang OB = x
Panjang AB = y
Dengan menerapkan konsep Pythagoras diperoleh:
OB2 + AB2 = OA2
X2 +y2 = r2
Persamaan lingkaran dengan pusat P (a, b).
Lihatlah gambar berikut.
Ukuran AP = r
Ukuran PB = x – a
Ukuran AB = y – b
Dengan menerapkan konsep Pythagoras diperoleh:
PB2 + AB2 = AP2
(x – a)2 + (y – b)2 = r2
Informasi:
- (a,b) : koordinat pusat lingkaran. a : absis, b : ordinat.
- r : jari-jari lingkaran
Berikut ini akan dijelaskan persamaan garis singgung lingkaran.
Baca juga teori Pitagoras.
Persamaan Tangen Lingkaran
Pembahasan mengenai garis singgung lingkaran akan dibagi menjadi garis singgung dalam dan garis singgung luar lingkaran.
Persamaan garis singgung dalam lingkaran.
Lihatlah gambar berikut.
Garis singgung lingkaran dalam dirumuskan sebagai berikut.
Pd = √(d2 – (R+r)2)
Informasi:
- Pd : menyinggung lingkaran dalam
- d : jarak antara pusat kedua lingkaran
- R : jari-jari lingkaran besar.
- r : jari-jari lingkaran kecil.
Berikut persamaan garis singgung lingkaran luar.
Persamaan Tangen Lingkaran Luar
Lihatlah gambar berikut.
Garis singgung lingkaran luar dirumuskan sebagai berikut.
Pl = √(d2 – (R – r)2)
Informasi:
- Pl : menyinggung lingkaran luar
- d : jarak antara pusat kedua lingkaran
- R : jari-jari lingkaran besar.
- r : jari-jari lingkaran kecil.
Untuk meningkatkan pemahaman tentang lingkaran, perhatikan contoh soal di bawah ini.
Baca juga Geometri.
Contoh Soal Lingkaran
1. Terdapat sebuah lingkaran dengan jari-jari 14 cm. Tentukan keliling dan luas lingkaran.
Diskusi
r = 14 cm.
K = 2 x π xr = 2 x 22/7 x 14 cm = 88 cm.
L = π xrxr = 22/7 x 14 cm x 14 cm = 616 cm2.
2. Terdapat sebuah lingkaran dengan pusat (2, 3) dan jari-jari 5 cm. Tentukan persamaan lingkaran.
Diskusi
Persamaan lingkaran (a,b) = (2, 3) dan r = 5.
(x – 2)2 + (y – 3)2 = 52
X2 +y2 – 4x – 6y – 12 = 0.
3. Dua buah lingkaran dengan jarak kedua pusatnya 15 cm. Jika jari-jari kedua lingkaran adalah 5 cm dan 4 cm, tentukan panjang garis singgung persekutuan lingkaran tersebut.
Diskusi
Pd = √(d2 – (R+r)2)
Pd = √(152 – (5 + 4)2) = √(225 – 81) = √144 = 12 cm
Apa yang telah kita pelajari tentang lingkaran?
Kesimpulan
Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama dari titik tertentu. Titik tertentu pada lingkaran disebut pusat lingkaran.
- Rumus keliling lingkaran adalah K = π x d.
- Rumus luas lingkaran adalah L = π xrx r.
- Persamaan lingkaran dengan pusat O(0, 0) dan jari-jari r adalah x2 +y2 = r2.
- Persamaan lingkaran dengan pusat P (a,b) dan jari-jari r adalah (x – a)2 + (y – b)2 = r2
- Garis singgung persekutuan lingkaran didefinisikan oleh Pd = √(d2 – (R+r)2)
- Garis singgung persekutuan luar lingkaran dirumuskan oleh Pl = √(d2 – (R – r)2)
Demikianlah pembahasan tentang lingkaran. Semoga pembahasan dalam artikel ini dapat menambah wawasan Anda tentang lingkaran. Terima kasih. Baca juga Irisan Kerucut.